题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，底面
为矩形， 
平面
， 
为
的中点.
（1）证明： 
平面
（2）已知
， 
， 
求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：
(1)以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，设
，可得：直线
的方向向量为： 
，平面
的一个法向量为
，
结合
可得： 
平面
.
(2)结合(1)的结论结合题意可得平面
的一个法向量为
.平面
的一个法向量为： 
，据此计算可得二面角
的余弦值为
.
试题解析：
(1)以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设
，
由几何关系有： 
，
则直线
的方向向量为： 
， 
，
设平面
的法向量
，则： 
，
据此可得：平面
的一个法向量为
，
结合
可知： 
，据此可得： 
平面
.
(2)结合(1)的结论可知： 
，
则平面
的一个法向量为
.
由
平面
可知平面
的一个法向量为： 
，
据此可得： 
，
则
，
观察可知二面角
的平面角为锐角，
故二面角
的余弦值为
.
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