Question

已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的．（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减．

试题解析：【解析】
（1）由题意知数列是公差为2的等差数列 又因为 所以

当时，；

当时，

对不成立

所以，数列的通项公式:

（2）时，

时，

所以

仍然适合上式

综上，

考点：1、求数列的通项公式；2、裂项法求数列的和．