题目内容

方程x2sinα+y2cosα=1（0＜α＜
π
2
）表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（　　）
A、（0，
π
4
）
B、(0，
π
4
]
C、（
π
4
，
π
2
）
D、[
π
4
，
π
2
]
分析：先根据椭圆焦点在y轴上得出
1
sinα
＜
1
cosα
，然后使cosα=sin（
π
2
-α）进而根据正弦函数的单调性求出α的取值范围．
解答：解：∵焦点在y轴上
∴
1
sinα
＜
1
cosα

∴sinα＞cosα，即sinα＞sin（
π
2
-α）
∵0＜α＜
π
2

∴α＞
π
2
-α，即
π
2
＞α＞ 
π
4

故选C
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．即对于椭圆标准方程
x2
a2
+
y2
b2
= 1，当焦点在x轴上时，a＞b；当焦点在y轴上时，a＜b．
练习册系列答案
相关题目
方程
x2
sin(192010)0
+
y2
cos(192010)0
=1所表示的曲线是（　　）
A、双曲线
B、焦点在x轴上的椭圆
C、焦点在y轴上的椭圆
D、以上答案都不对
设θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=
1
5
，则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示的曲线是（　　）
A、焦点在x轴上的双曲线
B、焦点在x轴上的椭圆
C、焦点在y轴上的双曲线
D、焦点在y轴上的椭圆
已知0＜α＜
π
2
，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围
(
π
4
，
π
2
)
(
π
4
，
π
2
)
．
设θ∈(0，
π
2
)，则关于x，y的方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1所表示的曲线为（　　）
设θ∈(
3π
4
，π)，则关于x，y的方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1所表示的曲线为（　　）

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