题目内容
已知0＜α＜
，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围
| π |
| 2 |
(
，
)
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
(
，
)
．| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
分析：方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于α的不等式．最后结合锐角范围内正弦和余弦的大小关系，解这个不等式，即得α的取值范围．
解答：解：方程x2sinα+y2cosα=1化成标准形式得：
+
=1
．∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，
∴
＞
＞0，解之得sinα＞cosα＞0
∵0＜α＜
，
∴
＜α＜
，即α的取值范围是(
，
)
故答案为：(
，
)
| x2 | ||
|
| y2 | ||
|
．∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，
∴
| 1 |
| cosα |
| 1 |
| sinα |
∵0＜α＜
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
故答案为：(
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
点评：本题给出含有字母参数的方程表示椭圆，要我们求参数的取值范围，着重考查了椭圆标准方程和三角函数的大小比较等知识，属于基础题．
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