Question

（2012•鹰潭模拟）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	9	6	4	3

（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率．

Answer 1

分析：（1）由各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，知图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员年龄的频率分布直方图．
（2）由（1）可得，年龄在[65，75）的5名被调查者中赞成与不赞成“交通限行”的人数，分别记为：A₁、A₂、A₃、B₁、B₂，列举从5人中任取2人的全部情况，分析可得其中恰有一人不赞成“交通限行”的情况数目，由等可能事件概率公式，计算可得答案．

解答：解：（1）解：（I）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，
图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，
据此可得频率分步直方图：
（2）由（1）可得，年龄在[65，75）的5名被调查者中，有3人赞成“交通限行”，分别记为：A₁、A₂、A₃
还有2人不赞成“交通限行”，分别记为：B₁、B₂，
从5名被调查者中任取2人，
总的情形有：A₁A₂、A₁A₃、A₂A₃、A₁B₁、A₁B₂、A₂B₁、A₂B₂、A₃B₁、A₃B₂、B₁B₂，共有10种，
其中恰有一人不赞成“交通限行”的情形是：A₁B₁、A₁B₂、A₂B₁、A₂B₂、A₃B₁、A₃B₂，有6种，
则选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率是P=

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查列举法求基本事件的数目与古典概型的计算，涉及频率分步直方图的作法；关键分析题意，从中得到数据．