题目内容
设f（x）=x2+2ax-3．
（1）若f（a+1）-f（a）=9，求a值；
（2）若当a∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，试求x的取值范围．
（1）若f（a+1）-f（a）=9，求a值；
（2）若当a∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，试求x的取值范围．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：（1）直接由f（a+1）-f（a）=9列式求a的值；
（2）把f（x）＞0看作关于a的一次不等式，然后由a在区间[-1，1]的两个断点处的函数值大于0列不等式组求解x的取值范围．
（2）把f（x）＞0看作关于a的一次不等式，然后由a在区间[-1，1]的两个断点处的函数值大于0列不等式组求解x的取值范围．
解答：
解：（1）f（x）=x2+2ax-3，由f（a+1）-f（a）=9，得
（a+1）2+2a（a+1）-a2-2a2=9，即4a=8，a=2；
（2）令g（a）=2xa+x2-3，
当x=0时，有g（a）=-3＜0，不合题意；
当x≠0时，依题意有：
，即
，
解①得：x＜-1或x＞3；
解②得：x＜-3或x＞1．
∴x＜-3或x＞3．
综上所述，x的取值范围是（-∞，-3）∪（3，+∞）．
（a+1）2+2a（a+1）-a2-2a2=9，即4a=8，a=2；
（2）令g（a）=2xa+x2-3，
当x=0时，有g（a）=-3＜0，不合题意；
当x≠0时，依题意有：
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解①得：x＜-1或x＞3；
解②得：x＜-3或x＞1．
∴x＜-3或x＞3．
综上所述，x的取值范围是（-∞，-3）∪（3，+∞）．
点评：本题考查了函数恒成立问题，更换“主元”是解答该题的关键，是中档题．
练习册系列答案
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}的前n项的和为（ ）
| n |
| 2n |
A、1-
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B、
| ||
C、2-
| ||
D、2-
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