题目内容
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a4=9，a3+a7=22．（1）求an和Sn；
（2）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
分析 （1）利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出．
（2）利用“裂项求和”方法即可得出．
解答 解：（1）a3+a7=22=2a5，∴a5=11．
∴公差d=11-9=2，a1+3d=9，解得a1=3．
∴an=2n+1，
${S_n}=\frac{n（3+2n+1）}{2}={n^2}+2n$．
（2）${b_n}=\frac{1}{（2n+1）（2n+3）}$${b_n}=\frac{1}{2}（{\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}}）$，
∴${T_n}=\frac{1}{2}（{\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3}}）=\frac{n}{3（2n+3）}$．
点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $[\frac{1}{14}，\frac{1}{3}）$ | B． | $（\frac{1}{14}，\frac{1}{3}]$ | C． | $（\frac{1}{3}，2]$ | D． | $[\frac{1}{3}，2）$ |
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| A． | （0，1） | B． | （-1，0） | C． | （-2，-1）∪（-1，0） | D． | （-2，-1） |
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| A． | 19 | B． | 38 | C． | 51 | D． | 64 |
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
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| 女性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
| 频数 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
| 男性用户 | 分值区间 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
| 频数 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率．