Question

巧妙变式：△ABC中，A＝120°，B＝30°，且周长为6＋33，求三角形的三边长．

Answer 1

答案：
解析：

解：在△ABC中，A＝120°，B＝30°，∴C＝30°． 　　∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝∶∶＝∶1∶1． 　　得a＝x，b＝x，c＝x．则(＋2)x＝6＋，解得x＝3． 　　∴a＝，b＝3，c＝3．∴△ABC的三边长分别为，3，3． 　　巧解提示：求出第三角后容易发现该三角形是等腰三角形，若设腰长为x，底为y，则2x＋y＝6＋33，又cos30°＝，∴y＝3x．二者联立，可得x＝3． 　　∴△ABC的三边长分别为33，3，3． 　　思路分析：此题可先由正弦定理变式形式，得到边之比，再利用周长求出三边的长．