题目内容

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2，3），B（2，-1，5），C（3，2，-5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）求△ABC中AB边上的高．
分析：（1）先利用点的坐标表示出向量
AB
，
AC
的坐标，进而得出它们的长度及夹角，再利用三角形的面积公式S△ABC=
1
2
|
AB
|•|
AC
|sin＜
AB
，
AC
＞求解即得；
（2）设△ABC中AB边上的高为CD，利用面积法|
CD
|=
2S△ABC
|
AB
|
即可求出高CD．
解答：解：（1）由已知得：
AB
=（1，-3，2，），
AC
=（2，0，-8），
∴|
AB
|=
14
，|
AC
|=2
17
，
AB
•
AC
=-14，
∴cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=-
14
2
17
，
∴sin＜
AB
，
AC
＞=
27
34
，
∴S△ABC=
1
2
|
AB
|•|
AC
|sin＜
AB
，
AC
＞=
1
2
×
14
×2
17
×
27
34
=3
21
．
（2）设△ABC中AB边上的高为CD，则|
CD
|=
2S△ABC
|
AB
|
=3
6
．
点评：本小题主要考查三角形的面积公式、向量的应用、点、线、面间的距离计算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
AB
•
AC
=0，求c的值；     
（2）若c=5，求sinA的值．
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求m的值；
（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，0），C（2，1），记△ABC绕x轴旋转一周所得几何体的体积为V1，绕y轴
旋转一周所得几何体的体积为V2，则V1与V2的比值为
1：5
1：5
．
已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求这个三角形外接圆的方程．
（2012•北京模拟）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（1，2），C（0，c），且
AB
⊥
BC
，那么c的值是（　　）

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