Question

如果θ∈（0，2π），且（1+sin²θ）sinθ＞（1+cos²θ）cosθ，那么角θ的取值范围是（　　）

• A、(0，

  π

  4

  )
• B、(

  π

  2

• C、(

  π

  4

• D、(

  5π

  4

  ，2π)

Answer 1

分析：不等号两边先做乘法运算，移项，分组，有一组要用立方差公式分解，提公因式，最后结果变成两部分的乘积，两个因式中有一个大于零恒成立，所以只要另一个大于零就可以．

解答：解：∵（1+sin²θ）sinθ＞（1+cos²θ）cosθ，
∴sinθ-cosθ+sin³θ-cos³θ＞0，
∴(sinθ-cosθ)(2+

1

2

sin2θ)＞0，
∵2+

1

2

sin2θ＞0恒成立，
∴sinθ-cosθ＞0
∴θ∈(

π

4

，

5π

4

)，
故选C

点评：同角的三角函数之间的关系，要求能灵活地应用这些公式进行计算、求值和证明，提高学生分析问题、解决问题的能力．