Question

（2013•枣庄一模）如图，将边长为1cm的正方形ABCD的四边沿BC所在直线l向右滚动（无滑动），当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长度为

π+

2

2

π

cm．

Answer 1

分析：根据题意，顶点A所经过的路线弧长分为四段：第一段以对角线为半径，圆心角为

π

2

；第二段以边长为半径，圆心角为

π

2

；第三段A点为圆心，位置不动；第四段以边长为半径，圆心角为

π

2

．利用弧长公式计算可得答案．

解答：解：∵正方形ABCD的边长AB=1cm，∴对角线AC=

2

AB=

2

cm，
根据题意，滚动一周A点所经过的路程是：
S=

π

2

×

2

+2×

π

2

×1=π+

2

2

πcm
即当正方形滚动一周时，正方形的顶点A所经过的路线的长度为（π+

2

2

π）cm
故答案为：π+

2

2

π

点评：本题给出实际应用问题，求正方形滚动一周时点A所经过的路线的长度．着重考查了弧长公式和正方形的性质等知识，属于中档题．