题目内容
若函数f（x）=-
x3+
f′（1）x2-f′（2）x+5，则曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为 ．
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考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求导数，令x=1，2，求出f′（1）=2，f′（2）=-2，可得原函数与导函数，即可求出曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．
解答：
解：∵f（x）=-
x3+
f′（1）x2-f′（2）x+5，
∴f′（x）=-2x2+f′（1）x-f′（2），
∴f′（1）=-2+f′（1）-f′（2），f′（2）=-8+2f′（1）-f′（2），
∴f′（1）=2，f′（2）=-2，
∴f（x）=-
x3+x2+2x+5，f′（x）=-2x2+2x+2，
∴f（0）=5，f′（0）=2，
∴曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y-5=2x，即2x-y+5=0．
故答案为：2x-y+5=0
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∴f′（x）=-2x2+f′（1）x-f′（2），
∴f′（1）=-2+f′（1）-f′（2），f′（2）=-8+2f′（1）-f′（2），
∴f′（1）=2，f′（2）=-2，
∴f（x）=-
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∴f（0）=5，f′（0）=2，
∴曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y-5=2x，即2x-y+5=0．
故答案为：2x-y+5=0
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题．
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