题目内容

设向量a，b，c满足a+b+c=0，（a-b）⊥c，a⊥b，若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是_________.

解析：∵a⊥b，∴a·b=0,?

又（a-b）⊥c=a·c-b·c=0?

由a+b+c=0得（a+b+c）2=0，?

∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，?

∴a2+b2+c2=-4bc，?

又a=-（b+c），?

∴（a）2=（b+c）2=b2+c2+2b·c=1，?

∴2bc=1-（b2+c2）.?

∴a2+b2+c2=-2［1-(b2+c2)］=-2+2(b2+c2).?

∴b2+c2=3.?

∴a2+b2+c2=4.

答案：4

练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
b，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．
设向量
a
、
b
、
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，|
a
|=1，则|
c
|=
 
．
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（ 
a
-
c
）•（ 
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为（　　）
（2011年高考全国卷理科）设向量
a
、
b
、
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，则|
c
|的最大值等于（　　）
设向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=60°，则|
c
|的最大值等于
2
2
．

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