题目内容
（本小题满分14分）
如图,椭圆
的离心率为
,其两焦点分别为
，
是椭圆在第一象限弧上一点，并满足
，过作倾斜角互补的两条直线
分别交椭圆于
两点.
（1）求椭圆
的方程.
（2）求点坐标；
（3）当直线的斜率为时，求直线
的方程.
【答案】
(1) 
(2) 
(3)
方程为
【解析】解:（1）由椭圆
的离心率为
，得
，………2分[来
解得
.
…………3分
所以椭圆
的方程为：.
…………4分
(2)由题意可得
，
，
…………5分
设
，
则
，
所以
.
…………6分
又因为点
在曲线上，则
，
所以
，
…………7分
从而
，得
(因在第一象限)，
…………8分
则点
的坐标为.
…………9分
（3）由题意知
的斜率为，
的斜率为
，则
的直线方程为：
.
…………10分
由
得
.……11分
设
，则
，……12分
同理可得
，则
，
，
…………13分
所以的斜率
，方程为.………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）