Question

已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。

（Ⅰ）求矩阵A；

（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵。

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：(1)利用矩阵的对应变换求矩阵；（2）根据矩阵的逆矩阵的公式求其逆矩阵.

规律总结：解决矩阵的变换与矩阵的逆矩阵问题，要正确理解题意，合理利用题中所给定义进行求解.

试题解析：（Ⅰ） 法一：设为直线上任意一点其在的作用下变为

则

代入得：

其与完全一样得

则矩阵

法二：在直线上任取两点（2、1）和（3、3），

则,即得点,

,

即得点,

将和分别代入得

则矩阵．

（Ⅱ）因为，所以矩阵M的逆矩阵为.

考点：1.矩阵的变换；2.矩阵的逆矩阵.