题目内容
4．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{f_1}（x），x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{{f_2}（x），x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}}$，其中f1（x）=-2（x-$\frac{1}{2}$）2+1；f2（x）=-2x+2，若x0∈[0，$\frac{1}{2}$），x1=f（x0），f（x1）=x0，则x0=$\frac{1}{4}$．分析 由已知中函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{f_1}（x），x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{{f_2}（x），x∈[\frac{1}{2}，1]}\end{array}}$，其中f1（x）=-2（x-$\frac{1}{2}$）2+1；f2（x）=-2x+2，根据x0∈[0，$\frac{1}{2}$），x1=f（x0），f（x1）=x0，构造方程，解得答案．
解答 解：当x0∈[0，$\frac{1}{2}$），x1=f（x0）=-2（x0-$\frac{1}{2}$）2+1∈[$\frac{1}{2}$，1），
∴f（x1）=-2x1+2=-2[-2（x0-$\frac{1}{2}$）2+1]+2=x0，
即4x02-3x0+1=0，解得：x0=$\frac{1}{4}$，或x0=1（舍去），
故x0=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，方程思想，难度不大，属于中档题．
练习册系列答案
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15．
某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数、中位数、众数；
（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，80）之外的人数．
某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数、中位数、众数；
（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，80）之外的人数．
| 分数段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| x：y | 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$的部分图象，如图所示．
14．在长为10cm的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π cm2到64π cm2的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{10}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |