题目内容
（2008•南京二模）如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(| PA |
| PB |
| PC |
-
| 1 |
| 2 |
-
．| 1 |
| 2 |
分析：由向量的加法，可得
+
=2
，将其代入(
+
)•
中，变形可得(
+
)•
=-2（|
|-
）2-
，由二次函数的性质，计算可得答案．
| PA |
| PB |
| PO |
| PA |
| PB |
| PC |
| PA |
| PB |
| PC |
| PO |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则
+
=2
，
则(
+
)•
=2
•
=2|
•|
|cosπ=-2|
|(1-|
|)=2(|
|-
)2-
≥-
，
即(
+
)•
的最小值是-
；
故答案为-
．
| PA |
| PB |
| PO |
则(
| PA |
| PB |
| PC |
| PO |
| PC |
| PO| |
| PC |
| PO |
| PO |
| PO |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即(
| PA |
| PB |
| PC |
| 1 |
| 2 |
故答案为-
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查数量积的运算，关键是根据O是AB的中点，得到
+
=2
，将求(
+
)•
的最小值转化为一元二次函数的最小值问题．
| PA |
| PB |
| PO |
| PA |
| PB |
| PC |
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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（2008•南京二模）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=