Question

（2008•南京二模）已知函数f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3），若m＜n且m+n=a-1，则f（m）

＜

 f（n）（用＜或=或＞）连接．

Answer 1

分析：根据函数f（x）=ax²+2ax+4，代入求出f（m）-f（n），结合0＜a＜3，m＜n且m+n=a-1，分析其符号，可得答案．

解答：解：∵f（m）=am²+2am+4，f（n）=an²+2an+4
∴f（m）-f（n）=（am²+2am+4）-（an²+2an+4）
=a（m²-n²）+2a（m-n）
=a（m-n）（m+n）+2a（m-n）
=a（m-n）[（m+n）+2]
=a（m-n）（a-1+2）
=a（m-n）（a+1）
又由0＜a＜3，m＜n可知
a+1＞0，m-n＜0
即 a（m-n）（a+1）＜0
∴f（m）-f（n）＜0
∴f（m）＜f（n）
故答案为：＜

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，作差法比较两个数的大小，其中求出f（m）-f（n），并分析其符号是解答的关键．