Question

某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人．若设组团的人数为x，旅行社收费为y．
（1）求旅行社收费y与组团人数x的函数关系式；
（2）如何组团，才能使旅行社收费最多？

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）设有x人参加旅行团，收费共y元，则有：y=1000x-5×（x-100）×x，（100≤x≤180），
（2）整理函数关系式，求出对称轴得到函数的最大值．

解答： （1）设有x人参加旅行团，收费共y元，则有：
y=1000x-5×（x-100）×x，（100≤x≤180）．
（2）整理函数关系式得：y=-5x²+1500x=-5（x-150）²+112500．
所以当x=150人时，旅行团的收费最多为112500元．

点评：本题考查的是一元二次函数的应用，难度一般．注意函数的定义域的范围．