Question

证明：经过两条相交直线，有且只有一个平面

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图：设直线a、b相交于点A，在a、b上分别取不同于点A的点B、C，得不在一直线上的三点A、B和C，过这三点有且只有一个平面α(公理3)，因此a、b各有两点在平面α内，所以a、b在平面α内，因此平面α是过相交直线a、b的平面． 　　如果过直线a和b还有另一个平面β，那么A、B、C三点也一定都在平面β内，这样过不在一条直线上的三点A、B、C就有两个平面α、β了，这和公理3矛盾，所以过直线a、b的平面只有一个．