题目内容

$数学公式$ =________

1
分析：把给出的代数式的前两项的真数写成底数的几次方的形式，把最后一项的指数运用对数式的运算性质化简，然后再运用对数式的运算性质化简求值．
解答：： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=2-3+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．
故答案为1．
点评：本题考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，是基础题．

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已知函数 $数学公式$ ．
（1）当f（x）的定义域为 $数学公式$ 时，求f（x）的值域；
（2）求f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）的值；
（3）设函数g（x）=x²+|（x-a）•f（x）|，求g（x）的最小值．

对于正整数k，g（k）表示k的最大奇因数，如g（1）=1，g（2）=1，g（3）=3，g（4）=1，…．
（1）分别计算：g（1）+g（3）+g（5）+g（7）；g（1）+g（2）+g（3）+g（4）；g（2）+g（4）+g（6）+g（8）；
（2）求g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2k-1）；
并证明g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2^n-1）=g（2）+g（4）+g（6）+…+g（2ⁿ）；
（3）记f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ）其中n为正整数，求f（n）．

定义在R上的函数，对任意x₁，x₂∈R，都有 $数学公式$ ，则称函数f（x）是R上的凸函数．已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）．
（1）求证：当a＜0时，函数f（x）是凸函数；
（2）对任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．

化简 $数学公式$ 的结果是________．

已知 $数学公式$ ，则下列关系正确的是

A.
z＜y＜x
B.
z＜x＜y
C.
x＜y＜z
D.
y＜z＜x

若f （x）（x∈R）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）= $数学公式$ ，则f（ $数学公式$ ），f（ $数学公式$ ），f（ $数学公式$ ）由小到大排列是________．

桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米．
（Ⅰ）试用x表示S；
（Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，则的值一定等于

A.
4
B.
-4
C.
p²
D.
-p²