题目内容

若f （x）（x∈R）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）= $数学公式$ ，则f（ $数学公式$ ），f（ $数学公式$ ），f（ $数学公式$ ）由小到大排列是________．

f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）
分析：因为当x∈[0，1]时，f（x）= $\text{[math]}$ ，则函数f（x）在[0，1]上为增函数，再根据周期性和奇偶性把要比较的三个函数值都转化为[0，1]内的函数值即可．
解答：因为函数的周期是2，所以6也是函数的周期，
所以f（ $\text{[math]}$ ）=f（6- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ），
f（ $\text{[math]}$ ）=f（6- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ），
f（ $\text{[math]}$ ）=f（6+ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）．
而f（x）是[0，1]上的增函数．由 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$
所以f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）．
故答案为f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）．
点评：本题是考查函数的单调性、奇偶性和周期性的综合题，考查数学转化思想，解答此题的关键是借助于函数的周期，把要比较的函数值转化到已知单调性的区间内．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

（2006•松江区模拟）（文）已知函数f(x)=ax2-2

，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对（a，b），试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函数h（x），使当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x），当x∈D时，h（x）取得最大值的自变量的值构成以x₀为首项的等差数列．

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

（文）已知函数

，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对（a，b），试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函数h（x），使当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x），当x∈D时，h（x）取得最大值的自变量的值构成以x为首项的等差数列．

（文）已知函数

，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
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