题目内容

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，则的值一定等于

A.
4
B.
-4
C.
p²
D.
-p²

B
本题考查直线与抛物线的位置关系，研究直线与圆锥曲线位置关系的基本方法，解方程(组)和运算能力.
抛物线焦点为

设直线

方程为

；由方程组

消去

并整理得：

是该方程的两根；则

又

所以

则

故选B

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在直角坐标系xoy中，已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过点(2p，0)作直线交抛物线于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点，给出下列结论：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面积是4p²(3)x₁x₂＝－4p²其中正确的结论是________．

已知抛物线y²＝2px（p＞0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范围；②若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，求直角三角形MNQ的面积．

如图所示，已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范围；

(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l．

(Ⅰ)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p，0)的最近距离；

(Ⅱ)过点F作一直线与抛物线相交于A、B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值．