Question

17．已知cosα=-cos²$\frac{α}{2}$，则cos$\frac{α}{2}$的值等于±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的余弦函数公式即可化简求值得解．

解答 解：∵cosα=2cos²$\frac{α}{2}$-1=-cos²$\frac{α}{2}$，
∴可得：cos²$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$，
∴cos$\frac{α}{2}$=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．