Question

2．函数f（x）=$\frac{1}{{{2^x}-2}}$+a关于（1，0）对称．
（1）求a得值；
（2）解不等式f（x）＜$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 （1）利用函数f（x）=$\frac{1}{{{2^x}-2}}$+a关于（1，0）对称，得到f（0）+f（2）=0，解得a．
（2）将解析式代入，解分式型不等式．

解答 解：（1）因为函数f（x）=$\frac{1}{{{2^x}-2}}$+a关于（1，0）对称，所以f（0）+f（2）=0，解得a=$\frac{1}{4}$；
（2）不等式f（x）＜$\frac{5}{4}$为$\frac{1}{{2}^{x}-2}+\frac{1}{4}＜\frac{5}{4}$，化简得$\frac{1}{{2}^{x}-2}＜1$，即$\frac{3-{2}^{x}}{{2}^{x}-2}＜0$，所以2^x＞3或2^x＜2，解得x＞log₂3或x＜1．

点评 本题考查了含有指数函数的不等式解法；注意指数函数的值域．属于基础题．