Question

（2006•朝阳区二模）已知

lim

x2

x2+cx+2

x-2

=a，则c=

-3

，a=

1

．

Answer 1

分析：因为函数f（x）=x²+cx+2在x=2处连续且在其邻域内有界，由罗比达法则知

lim

x→2

(x2+cx+2)=0，求出c的值后再代回原式求极限．

解答：解：由

lim

x2

x2+cx+2

x-2

=a，
∵

lim

x→2

(x-2)=0，∴

lim

x→2

(x2+cx+2)=0，
即4+2c+2=0，c=-3．
则

lim

x→2

x2+cx+2

x-2

=

lim

x→2

x2-3x+2

x-2

=

lim

x→2

(x-1)=1．
∴a=1．
故答案为-3，1．

点评：本题考查了极限及其运算，考查了罗比达法则的运用，是基础题．