Question

（2006•朝阳区二模）定义运算a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

，例如，1*2=1，则函数f（x）=1*2^x的值域是

（0，1]

．

Answer 1

分析：为了求函数f（x）=1*2^x的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围，即可得到数f（x）=1*2^x的值域．

解答：解：当1≤2^x时，即x≥0时，
函数y=1*2^x=1
当1＞2^x时，即x＜0时，
函数y=1*2^x=2^x
∴f（x）=

1，x≥0 2x，x＜0

作出函数的图象，由图知，
函数y=1*2^x的值域为：（0，1]．
故答案为：（0，1]．

点评：本题以新定义的形式，考查了函数值域的问题，属于基础题．遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：①根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；②再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；③根据定义域和解析式画出函数的图象④根据图象分析函数的性质．