题目内容

如果不等式x2-logmx＜0在（0，）内恒成立，那么实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：不等式x2-logmx＜0在（0，）内恒成立，转化为不等式x2＜logmx在（0，）内恒成立，再考虑函数f（x）=x2与函数g（x）=logmx的图象图象问题．
解答：解：不等式x2-logmx＜0在（0，）内恒成立，
转化为不等式x2＜logmx在（0，）内恒成立，
即x∈（0，）时，函数f（x）=x2的图象恒在g（x）=logmx的图象的下方．
由图象可知0＜m＜1，若x=时两图象相交，
即，解得m=，
所以结合图象可得实数m的取值范围是．
故选D．
点评：题考查不等式恒成立，求参数范围问题，转化为函数图象问题，体现转化化归思想和数形结合思想．
练习册系列答案
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定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和(
1
b
，
1
a
)，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0与不等式2x2+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且θ∈(
π
2
，π)，则θ=
 
．
若关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（
1
b
，
1
a
），则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-4
3
x•cos2θ+2＜0与不等式2x2-4x•sin2θ+1＜0为对偶不等式，且θ∈（
π
2
，π），则θ=
 
．
如果不等式x2-logmx＜0在（0，
2
2
）内恒成立，那么实数m的取值范围是（　　）
A、m＞
1
2
且m≠1
B、
1
16
≤m＜1
C、
1
2
＜m＜1
D、
1
2
≤m＜1
定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和(
1
b
，
1
a
)，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式x2-4
3
xcosθ+1＜0与不等式x2+12xsinθ+1＜0为对偶不等式，且θ∈(
π
2
，π)，则θ=
5π
6
5π
6
．
如果不等式x2-2ax+1≥
12
(x-1)2对一切实数x都成立，则a的取值范围是
0≤a≤1
0≤a≤1
．

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