Question

如果不等式x2-2ax+1≥

1

2

(x-1)2对一切实数x都成立，则a的取值范围是

0≤a≤1

．

Answer 1

分析：不等式x2-2ax+1≥

1

2

(x-1)2可化为x²+2（1-2a）x+1≥0，则不等式x2-2ax+1≥

1

2

(x-1)2对一切实数x都成立，利用判别式小于等于0，即可确定a的取值范围．

解答：解：不等式x2-2ax+1≥

1

2

(x-1)2可化为x²+2（1-2a）x+1≥0
∵不等式x2-2ax+1≥

1

2

(x-1)2对一切实数x都成立，
∴△=4（1-2a）²-4≤0
∴0≤a≤1
故答案为：0≤a≤1

点评：本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是利用判别式小于等于0求解，属于中档题．