Question

已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式

1

x

+

4

y

≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，

  9

  4

  ]
• B、[

  9

  4

  ，+∞）
• C、（-∞，

  5

  4

  ]
• D、[

  5

  4

  ，+∞）

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y=4，
则使不等式

1

x

+

4

y

=

1

4

(x+y)(

1

x

+

4

y

)=

1

4

(5+

y

x

+

4x

y

)≥

1

4

(5+2

y x • 4x y

)=

9

4

≥m（当且仅当y=2x=

8

3

取等号）恒成立的实数m的取值范围是：m≤

9

4

．
故选：A．

点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．