题目内容

经销某品牌的汽车，顾客通常采用分期付款的方式购车．根据以往资料统计，付款期数X的分布列为：
X 1 2 3 4 5
P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
经销该品牌的汽车，若采用1期付款，其利润为104元；分2期或3期付款，其利润为1.5×104元；分4期或5期付款，其利润为2×104元．
（Ⅰ）求购买该品牌汽车的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；
（Ⅱ）记Y为经销一辆该品牌汽车的利润，求Y的分布列及期望E（Y）．
（Ⅰ）记“购买该品牌汽车的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”为事件A．
则
.
A
表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．…（2分）
故 P(
.
A
)=(1-0.4)3=0.216，…（4分）
所以P(A)=1-P(
.
A
)=0.784．                                      …（6分）
（Ⅱ）Y的可能取值为104元，1.5×104元，2×104元．                 …（7分）
P（Y=104）=P（X=1）=0.4，
P（Y=1.5×104）=P（X=2）+P（X=3）=0.2+0.2=0.4，
P（Y=2×104）=P（X=4）+P（X=5）=0.1+0.1=0.2．              …（10分）
Y的分布列为：
Y 104 1.5×104 2×104
P F1 0.4 0.2
…（11分）
∴E（Y）=104×0.4+1.5×104×0.4+2×104×0.2=1.4×104（元）．       …（13分）
练习册系列答案
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15、某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
频   数 40 20 20 10 10
4S店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．该4S店进行年末促销活动：每辆汽车按让利10%销售，并送1000元油卡．若以频率作为概率，设促销活动期间，经销一辆汽车的利润为X，则X的数学期望EX=
1.16
万元．
某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润．
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期
频数 40 20 a 10 b
（1）求表中的a，b值；
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
（3）求η的分布列及数学期望Eη．
经销某品牌的汽车，顾客通常采用分期付款的方式购车．根据以往资料统计，付款期数X的分布列为：
X 1 2 3 4 5
P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
经销该品牌的汽车，若采用1期付款，其利润为104元；分2期或3期付款，其利润为1.5×104元；分4期或5期付款，其利润为2×104元．
（Ⅰ）求购买该品牌汽车的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；
（Ⅱ）记Y为经销一辆该品牌汽车的利润，求Y的分布列及期望E（Y）．
经销某品牌的汽车，顾客通常采用分期付款的方式购车．根据以往资料统计，付款期数X的分布列为：
X12345
P0.40.20.20.10.1
经销该品牌的汽车，若采用1期付款，其利润为104元；分2期或3期付款，其利润为1.5×104元；分4期或5期付款，其利润为2×104元．
（Ⅰ）求购买该品牌汽车的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；
（Ⅱ）记Y为经销一辆该品牌汽车的利润，求Y的分布列及期望E（Y）．

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