题目内容
某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如右表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用η表示经销一辆汽车的利润.付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
频数 | 40 | 20 | a | 10 | b |
(2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率P(A);
(3)求η的分布列及数学期望Eη.
分析:(1)根据分3期付款的频率为0.2,得到a除以100值为0.2,求出a的值,根据总体数是100,求出b的值.
(2)记分期付款的期数为ξ,则ξ的可能取值是1,2,3,4,5,结合变量对应的事件写出变量的概率,根据独立重复试验的概率公式得到购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款的概率.
(3)η表示经销一辆汽车的利润,η的可能取值为:1,1.5,2,结合变量对应的事件,根据η和ξ之间的关系,写出变量的概率,得到分布列.
(2)记分期付款的期数为ξ,则ξ的可能取值是1,2,3,4,5,结合变量对应的事件写出变量的概率,根据独立重复试验的概率公式得到购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款的概率.
(3)η表示经销一辆汽车的利润,η的可能取值为:1,1.5,2,结合变量对应的事件,根据η和ξ之间的关系,写出变量的概率,得到分布列.
解答:解:(1)由
=0.2得a=20
∵40+20+a+10+b=100∴b=10
(2)记分期付款的期数为ξ,则ξ的可能取值是1,2,3,4,5,
依题意得:P(ξ=1)=
=0.4,
P(ξ=2)=
=0.2,
P(ξ=3)=0.2,
P(ξ=4)=
=0.1,
P(ξ=5)=
=0.1
则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率
P(A)=0.83+C310.2×(1-0.2)2=0.896
(3)∵η的可能取值为:1,1.5,2(单位万元)
P(η=1)=P(ξ=1)=0.4
P(η=1.5)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.4
P(η=2)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.1=0.2
∴η的分布列为:
∴η的数学期望Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4(万元)
a |
100 |
∵40+20+a+10+b=100∴b=10
(2)记分期付款的期数为ξ,则ξ的可能取值是1,2,3,4,5,
依题意得:P(ξ=1)=
40 |
100 |
P(ξ=2)=
20 |
100 |
P(ξ=3)=0.2,
P(ξ=4)=
10 |
100 |
P(ξ=5)=
10 |
100 |
则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率
P(A)=0.83+C310.2×(1-0.2)2=0.896
(3)∵η的可能取值为:1,1.5,2(单位万元)
P(η=1)=P(ξ=1)=0.4
P(η=1.5)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.4
P(η=2)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.1=0.2
∴η的分布列为:

∴η的数学期望Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.4(万元)
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查独立重复试验,考查两个变量之间的概率关系,是一个综合题目,这种题目近几年考得比较多.

练习册系列答案
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(本小题满分12分)某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元,用表示经销一辆汽车的利润。
付款方工 |
分1期 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
频数 |
40 |
20 |
|
10 |
|
(1)求上表中的值;(2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的频率P(A);(3)求
的分布列及数学期望E
。
(本题满分12分)某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如右表所示:
付款方式 |
分l期 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
频数 |
40 |
20 |
a |
10 |
b |
已知分3期付款的频率为0.2 ,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润
(Ⅰ)求上表中a,b的值
(Ⅱ)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有l位采用3期付款”的概率P(A)
(Ⅲ)求的分布列及数学期望