Question

【题目】已知O为坐标原点，F是椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0）， 令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b =± ，
可得P（﹣c，± ），
设直线AE的方程为y=k（x+a），
令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），
设OE的中点为H，可得H（0， ），
由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM ，
即为 = ，
化简可得 = ，即为a=3c，
可得e= = ．
故选：A．