题目内容
若已知 f0（x）=cosx，若对?n∈N，则有等式fn+1（x）=fn′（x）恒成立，则f2013(
)= ．
| π | 3 |
分析：求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），可得到fn（x）=fn+4（x）（n∈N），从而可得f2013（x）=f1（x），代入
即可得到答案．
| π |
| 3 |
解答：解：f1（x）=f0′（x）=-sinx，f2（x）=f1′（x）=-cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx，
所以fn（x）=fn+4（x）（n∈N），故f2013（x）=f1（x）=-sinx，
f2013(
)=-sin
=-
，
故答案为：-
．
所以fn（x）=fn+4（x）（n∈N），故f2013（x）=f1（x）=-sinx，
f2013(
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
故答案为：-
| ||
| 2 |
点评：本题考查三角函数求导法则、函数值的计算，考查学生的计算能力．
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，
，
，…，
（n∈N），则
=________．
=________．