Question

若M为△ABC所在平面内一点，且满足（

.

MB

-

.

MC

）•（

.

MB

+

.

MC

-2

.

MA

）=0，则△ABC的形状为（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、正三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考点：三角形的形状判断

专题：平面向量及应用

分析：设BC的中点为D．则

.

MB

+

.

MC

-2

.

MA

=2

AD

．由于满足（

.

MB

-

.

MC

）•（

.

MB

+

.

MC

-2

.

MA

）=0，可得

CB

•2

AD

=0．因此

CB

⊥

AD

．即可判断出．

解答： 解：设BC的中点为D．则

.

MB

+

.

MC

-2

.

MA

=2

MD

-2

MA

=2

AD

．
∵满足（

.

MB

-

.

MC

）•（

.

MB

+

.

MC

-2

.

MA

）=0，
∴

CB

•2

AD

=0．
∴

CB

⊥

AD

．
∴△ABC的形状等腰三角形．
故选：A．

点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量垂直与数量积的关系、等腰三角形的判定与性质，考查了推理能力，属于中档题．