Question

已知tan(α-β)=

2

5

，tan(β-

π

4

)=

1

4

，则tan(α-

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：观察发现（α-β）+（β-

π

4

）=α-

π

4

，把所求式子的角度变换后，利用两角和与差的正切函数公式化简，把已知的两等式代入即可求出值．

解答：解：∵tan(α-β)=

2

5

，tan(β-

π

4

)=

1

4

，
∴tan(α-

π

4

)=tan[（α-β）+（β-

π

4

）]
=

tan(α-β)+tan(β- π 4 )

1-tan(α-β)tan(β- π 4 )

=

2 5 + 1 4

1- 2 5 × 1 4

=

13

18

．
故答案为：

13

18

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，考查了整体代入的思想，灵活变换角度，熟练掌握公式是解本题的关键．