题目内容

三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是(    )
A．与是异面直线
B．平面
C．、为异面直线，且
D．平面
C

试题分析：作出草图：知与都在平面BCC1B1内,所以不是异面直线；对于Ｂ，取AB的中点为Ｆ，联结CF,由于底面三角形是正三角形,所以CFAB,又因为侧棱底面,所以底面ABC,从而有CFAA1,所以有CF平面,而过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,故AC与平面不可能垂直;同理可知AE平面BCC1B1,所以,显然、为异面直线,故选C.
练习册系列答案
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如图，已知四棱锥的底面为菱形，面，且，,分别是的中点.
(1)求证：∥平面；
(2)过作一平面交棱于点，若二面角的大小为，求的值.
如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线BE与平面所成角的正弦值.
已知
u
=(-2，2，5)，
v
=(6，-4，4)，
u
，
v
分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（　　）
A．平行B．垂直
C．所成的二面角为锐角D．所成的二面角为钝角
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．
（I）求证：A1B∥平面AEC1；
（II）若棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求AM的长；
（Ⅲ）求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是直线BC1的动点，则下列四个命题：
①三棱锥A－D1PC的体积不变；
②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③二面角P－AD1－C的大小不变：
其中正确的命题有____      ．（把所有正确命题的编号填在横线上）
已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）
A．⊥，⊥，且，则⊥.
B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则.
C．若，，则.
D．若，，则.
已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
可以推出α∥β的是(　　)
A．①③B．②④C．①④D．②③
已知平面、和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤.
由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是（   ）
A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤

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