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已知平面
、
和直线
,给出条件:①
;②
;③
;④
;⑤
.
由这五个条件中的两个同时成立能推导出
的是( )
A.①④
B.①⑤
C.②⑤
D.③⑤
试题答案
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D
试题分析:对于A选项,若
且
,则
与
的位置关系不确定,A选项错误;对于B选项,若
且
,则
或
,B选项也不正确;对于C选项,若
且
,则
,C选项也错误;对于D选项,若
且
,则直线
与平面
无公共点,故D选项正确,故选D.
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如图,四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,
是
的中点.
(1)证明:
//平面
;
(2)设
,三棱锥
的体积
,求
到平面
的距离.
在几何体ABCDE中,∠BAC=
,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1.
(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线
,求证:
∥平面BCDE;
(2)设F是BC的中点,求证:平面AFD⊥平面AFE;
(3)求几何体ABCDE的体积.
(13分)(2011•广东)如图所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的,A,A′,B,B′分别为
的中点,O
1
,O
1
′,O
2
,O
2
′分别为CD,C′D′,DE,D′E′的中点.
(1)证明:O
1
′,A′,O
2
,B四点共面;
(2)设G为A A′中点,延长A′O
1
′到H′,使得O
1
′H′=A′O
1
′.证明:BO
2
′⊥平面H′B′G
(本题满分14分)
如图1,直角梯形
中, 四边形
是正方形,
,
.将正方形沿
折起,得到如图2所示的多面体,其中面
面
,
是
中点.
(1) 证明:
∥平面
;
(2) 求三棱锥
的体积.
图1 图2
定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.
请对上面定理加以证明,并说出定理的名称及作用.
三棱柱
中,侧棱
底面
,底面三角形
是正三角形,
是
中点,则下列叙述正确的是( )
A.
与
是异面直线
B.
平面
C.
、
为异面直线,且
D.
平面
已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3,E、F分别是BC、AD上的点,并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2,EF=
,求AB和CD所成角的余弦值.
如图,三角形ABC是直角三角形,
ACB=
,PA
平面ABC,
此图形中有____________个直角三角形.
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