Question

10．已知向量$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=2\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． 30^o
• B． 60^o
• C． 120^o
• D． 150^o

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义及运算，求得cosθ的值，可得向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角θ的值．

解答 解：设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，∵向量$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=2\sqrt{3}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$=12，即4-4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=120°，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义及运算，属于基础题．