题目内容

第19届南非世界杯的主办城市开普敦有甲乙两个相邻的观光景点，某日甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团．现从甲景点中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从乙景点中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换．
（1）求互换后甲景点恰有2个美国旅游团的概率；
（2）求互换后甲景点内美国旅游团数的期望．

分析：（1）互换后甲景点恰有2个美国旅游团，说明交换的是相同的团：都是美国旅游团或都是日本旅游团．
（2）互换后甲景点内美国旅游团数可能为1、2、3．

解答：解．（Ⅰ）令：互换后甲景点恰有2个美国旅游团为事件A，
则甲乙两个景点各有一个旅游团互换后，甲景点恰有2个美国旅游团有下面两种情况：
①互换的都是美国旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A₁的概率P(A1)=

C

1

2

C

1

2

C

1

4

C

1

5

=

1

5

②互换的都是日本旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A₂的概率P(A2)=

C

1

2

C

1

3

C

1

4

C

1

5

=

3

10

又A=A₁+A₂，A₁，A₂互斥，则P(A)=P(A1)+P(A2)=

1

5

+

3

10

=

1

2

∴互换后甲景点恰有2个美国旅游团的概率为

1

2

（Ⅱ）设互换后甲景点内美国旅游团数为ξ，则ξ的取值为1，2，3
P(ξ=1)=

C

1

2

C

1

3

C

1

4

C

1

5

=

3

10

，P(ξ=2)=

1

2

，P(ξ=3)=

C

1

2

C

1

2

C

1

4

C

1

5

=

1

5

所以ξ的分布列为：

所以Eξ=

3

10

×1+

1

2

×2+

1

5

×3=

19

10

∴互换后甲景点内美国旅游团数的期望

19

10

点评：此题主要考查学生的思维能力，互换后甲景点恰有2个美国旅游团，要明确交换的是同一种团．

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年份	1974	1978	1982	…	2006
举办地	联邦德国	阿根廷	西班牙	…	德国

则2010年南非世界杯应是第（）届

A. 18 B. 19 C.20 D.21

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（1）求互换后甲景点恰有2个美国旅游团的概率；
（2）求互换后甲景点内美国旅游团数的期望．

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（1）求互换后甲景点恰有2个美国旅游团的概率；
（2）求互换后甲景点内美国旅游团数的期望．

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（1）求互换后甲景点恰有2个美国旅游团的概率；
（2）求互换后甲景点内美国旅游团数的期望．