题目内容

过点P（1，2）的直线l被两平行线l1：4x+3y+1=0与l2：4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=
2
，求直线l的方程．
分析：根据题意，先验证直线l的斜率不存在时，不满足|AB|=
2
．然后设直线l的方程为y-2=k（x-1），分别求出A、B含有字母k的坐标，用两点的距离公式列出关于k的方程，解之即可得到直线的斜率k值，从而得到直线l的方程．
解答：解：当直线l的斜率不存在时，方程为x=1，经验证|AB|=
5
3
，不符合题意
故可设直线l的方程为y-2=k（x-1），与l1：4x+3y+1=0联解，得A（
3k-7
3k+4
，
-5k+8
3k+4
）
同理，可得直线l与l2：4x+3y+6=0交于点B（
3k-12
3k+4
，
8-10k
3k+4
）
∵|AB|=
2
，
∴
(
3k-7
3k+4
-
3k-12
3k+4
)2+(
-5k+8
3k+4
-
8-10k
3k+4
)2
=
2
，
整理得7k2-48k-7=0，解之得k=7或-
1
7

∴直线l的方程为y-2=7（x-1）或y-2=-
1
7
（x-1），
化简整理得，所求直线l的方程为7x-y-5=0或x+7y-15=0．
点评：本题给出动直线被平行直线截得的弦长，求直线的方程，着重考查了直线方程的基本形式、直线与直线的位置关系等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为P，在直线DE上是否存在一点M，使得PM∥面BCD？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（2012•淮南二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
1
2
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．
椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）离心率为
3
2
，且过P（
6
，
2
2
）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l过点M（-
1
2
，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求抛物线C的标准方程．

已知两条直线与的交点为P，直

线的方程为：.

（1）求过点P且与平行的直线方程；

（2）求过点P且与垂直的直线方程.

 

（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直

 

线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

 

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；

（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

 

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