Question

（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直

 

线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

 

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；

（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由， ，得，，

 

所以椭圆方程是：……………………3分

 

（Ⅱ）设MN：代入，得，

 

设，由，得．

由，……………………6分

 

得，,（舍去）

 

直线的方程为：即……………………8分

（Ⅲ）将代入，得（*）

 

记，，为直径的圆过，则，即

，又，，得

………①

又，代入①解得……………11分

 

此时（*）方程，存在，满足题设条件．…………12分

 

【解析】略