Question

己知f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上时，点（-x，-y）在函数y=g（x）的图象上．
（1）写出y=g（x）的解析式；        
（2）求方程f（x）+2g（x）=0的根．

Answer 1

（1）依题意得，

y =log (x+1)2 -y=g(-x)

，即g（-x）=-lo

g

(x+1)2

，
   故g（x）=-lo

g

(-x+1)2

，
（2）由f（x）+2g（x）=0得，lo

g

(x+1)2

=2lo

g

(-x+1)2

=lo

g

(-x+1)22

，
∴

x+1＞0 -x+1＞0 x+1=(-x+1)2

，解得x=0．