题目内容

设m＞1，P=
m
-
m-1
，Q=
m+1
-
m
，那么（　　）
A、P＞QB、P≥Q
C、P＜QD、P≤Q
分析：把 P和 Q 的分子分别进行有理化变形，是分子全部等于1，只比较分母的大小即可．
解答：解：P=
m
-
m-1
=
1
m
+
m-1
，Q=
m+1
-
m
=
1
m+1
+
m
，
∵
m+1
+
m
＞
m
+
m-1
＞0，故 P＞Q，
故选 A．
点评：本题考查不等式比较大小的方法，体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
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设c＞1，记m=
c+1
-
c
，n=
c
-
c-1
，p=
1
2
(
c+1
-
c-1
)，则m、n、p的大小关系是（　　）
已知函数g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）设m（x）是定义在[s，t]上的函数，在（s，t）内任取n-1个数x1，x2，…，xn-2，xn-1，设x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一个常数M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）在区间[s，t]上的具有性质P．
试判断函数f（x）=|g（x）|在区间[
1
a
，a2]上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）
如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面ABC内的点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-BPC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
1
2
，x，y），则
1
x
+
1
y
最小值为
8
8
．
如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M是底面ABC内的点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥M-PAB，三棱锥M-BPC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（，x，y），则最小值为    ．

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