Question

已知数列{a_n}满足a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n∈N⁺，n≥2），且a₁=5若bn=

1

3n

（a_n+t）（n∈N₊）且{b_n}为等差数列，则t=

 

．

Answer 1

分析：利用数列递推式求出b_n-b_n-1，令1+2t=0求出t的值，保证相邻两项的差为常数，解方程求出t的值．

解答：解：当n≥2 时，b_n-b_n-1=

1

3n

（a_n+t）-

1

3n-1

（a_n-1+t）
∵a_n=3a_n-1+3ⁿ-1
∴b_n-b_n-1=1-

1+2t

3n

要使{b_n} 为等差数列，则必需使1+2t=0，∴t=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：本题考查数列递推式，考查等差数列，考查学生的计算能力，属于中档题．