题目内容

已知f（x）是周期为2的偶函数．当0≤x≤1时，f（x）的图象是如图中的线段AB，那么 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：用斜截式求线段AB的方程，可得线段AB对应的函数解析式，再利用函数是偶函数且周期等于2，可得 $\text{[math]}$ =f（- $\text{[math]}$ ）=f（- $\text{[math]}$ +2）=f（ $\text{[math]}$ ），运算求得结果．
解答：已知f（x）是周期为2的偶函数．当0≤x≤1时，f（x）的图象是如图中的线段AB，
且线段AB的斜率为 $\text{[math]}$ =-1，且它在y轴上的截距等于1，故AB对应的函数解析式为y= $\text{[math]}$ x+1=x+1（0≤x≤1），
那么 $\text{[math]}$ =f（- $\text{[math]}$ ）=f（- $\text{[math]}$ +2）=f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查利用函数的奇偶性、周期性求函数的值，用斜截式求直线的方程，体现了转化的数学而思想，属于基础题．