Question

已知f（x）是周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，则f(log

1

2

23)值（　　）

• A．

  23

  16

• B．

  16

  23

• C．-

  23

  16

• D．-

  16

  23

Answer 1

分析：先求出-5 log2

1

23

＜-4，log2

23

16

∈（0，1），由f（x）是周期为2的奇函数，可得f (log

1

2

23)=-f（log2

23

16

），根据 当x∈（0，1）时，f（x）=2^x ，可求得-f（log2

23

16

） 的值，从而得到要求的式子的值．

解答：解：∵log

1

2

23=log2

1

23

，

1

32

＜

1

23

＜

1

16

，∴-5 log2

1

23

＜-4，
∴-1＜log2

1

23

+4＜0，且 log2

1

23

+4=log2

16

23

，故 -log2

16

23

=log2

23

16

∈（0，1）．
由f（x）是周期为2的奇函数，可得f (log

1

2

23)=f（log2

1

23

+4）=f （log2

16

23

）=-f（-log2

16

23

）=-f（log2

23

16

）．
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x ，
∴-f（log2

23

16

）=-2log2

23

16

=-

23

16

．
故f(log

1

2

23)=-f（log2

23

16

）=-

23

16

，
故选C．

点评：本题主要考查函数的周期性和奇偶性的综合应用，对数恒等式，体现了转化的数学思想，求得f(log

1

2

23)=-f（log2

23

16

），是解题的关键，属于基础题．