题目内容
已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将△AED折起，使DB=2
，O、H分别为AE、AB的中点．
（1）求证：直线OH∥面BDE；
（2）求证：面ADE⊥面ABCE．
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（1）求证：直线OH∥面BDE；
（2）求证：面ADE⊥面ABCE．
（1）证明：∵O、H分别为AE、AB的中点
∴OH∥BE，又OH不在面BDE内
∴直线OH∥面BDE．
（2）O为AE的中点AD=DE，
∴DO⊥AE，
∵DO=
，DB=2
，BO2=10
∴DB2=DO2+BO2
∴DO⊥OB又因为AE和BO是相交直线
所以，DO⊥面ABCE，又OD在面ADE内
∴面ADE⊥面ABCE．
∴OH∥BE，又OH不在面BDE内
∴直线OH∥面BDE．
（2）O为AE的中点AD=DE，
∴DO⊥AE，
∵DO=
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∴DB2=DO2+BO2
∴DO⊥OB又因为AE和BO是相交直线
所以，DO⊥面ABCE，又OD在面ADE内
∴面ADE⊥面ABCE．
练习册系列答案
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