题目内容
如图，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．
分析：由于面BCD⊥面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线，故只需求得AE，CF，DE，DF的长度即可．
解答：解：如图，由于面BCD⊥面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线
∵矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，∴BD=5
在直角三角形DAB与直角三角形DCB中，由射影定理知
DA2=DE×BD，即9=DE×5，得DE=
BC2=BF×BD，即9=BF×5得BF=
由勾股定理可解得CF=AE=
，故EF=5-DE-BF=5-
-
=
∴DF=DE+EF=
+
=
故在空间坐标系中，得A，C两点的坐标为A（
，
，0），C（0，
，
）
∵矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，∴BD=5
在直角三角形DAB与直角三角形DCB中，由射影定理知
DA2=DE×BD，即9=DE×5，得DE=
| 9 |
| 5 |
BC2=BF×BD，即9=BF×5得BF=
| 9 |
| 5 |
由勾股定理可解得CF=AE=
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| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
∴DF=DE+EF=
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故在空间坐标系中，得A，C两点的坐标为A（
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点评：本题考点是空间坐标系，考查求空间坐标系中点的坐标的方法，及坐标符号正负的确定．
练习册系列答案
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BC，FO
为矩阵
属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。
（α为参数），曲线D的参数方程为
，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。
计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字
说明、证明过程或演算
步骤。
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属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。
在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为
（α为参数），曲线D的参数方程为
，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。
正实数，且ab=2。求证：（1+2a）（1+b）≥9。