Question

【题目】如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

(1).证明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱锥PABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.

Answer 1

【答案】(1) 见解析；(2) .

【解析】试题分析：

(1)由题意可得证得AB⊥平面PAD，然后结合面面垂直的判断定理即可证得平面PAB⊥平面PAD;

(2)由题意结合棱锥的结构特征分别求得底面积和侧面积，据此可得该四棱锥的侧面积是.

试题解析：

(1) ∴,

∵∴

∵,,,平面,平面

∴平面

又∵平面∴平面平面

(2)由1得平面∴∴四边形为矩形

设

∵∴有

作于.

∵,

∴平面∴为四棱柱的高

∴∴

∴

,,

∴为等边三角形∴

∴四棱锥的侧面积为.